4. Таблицы истинности

 

 

Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

 

Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

 

 

1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении.

 

2. Определить число строк в таблице, которое равно .

 

3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице: количество переменных + количество операций = количество столбцов.

 

4. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

 

5. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.

 

6. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.

 

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

 

а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями (ложь), а нижнюю единицами (истина);
б) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц, начиная с группы нулей; 
в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

 

Пример: для формулы  построить таблицу истинности.

 

 

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть .

 

Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3+5=8.